Comparación de métodos clásicos de reservas¶

1. Propósito¶

Comparar métodos no consiste en presentar cuatro totales sin reconciliación. Todos deben partir del mismo corte, alcance, moneda, medida, segmentación y observado. Las diferencias se explican por patrón, prior, exposición, tasa, madurez y reglas de selección.

Este capítulo define un contrato común para Chain Ladder (CL), Bornhuetter-Ferguson (BF), Benktander (BK) y Cape Cod (CC).

2. Base común¶

Para cada origen \(i\) se conserva:

\(C_i\): acumulado observado;
\(p_i\): proporción desarrollada;
\(q_i=1-p_i\): proporción pendiente;
\(U_i^{prior}\): prior BF y Benktander;
\(E_i^*\): exposición ajustada Cape Cod;
\(r\): tasa Cape Cod;
\(n\): número de iteraciones Benktander.

Los ultimates son:

\[ U_i^{CL} = \frac{C_i}{p_i} \]

\[ U_i^{BF} = C_i + q_i U_i^{prior} \]

\[ U_i^{BK(n)} = (1-q_i^n)U_i^{CL} + q_i^n U_i^{prior} \]

\[ U_i^{CC} = C_i + q_i E_i^* r \]

Para cualquier método \(m\):

\[ R_i^m = U_i^m - C_i \]

3. Interpretación de los pesos¶

Método	Fuente principal para la parte pendiente	Comportamiento
Chain Ladder	experiencia emergente proyectada por el patrón	sensible a orígenes inmaduros y factores
BF	prior externo	reduce dependencia del observado reciente
Benktander	mezcla iterativa de prior y CL	converge a CL al aumentar iteraciones
Cape Cod	tasa estimada con exposición y experiencia agregada	estabiliza usando una tasa común

El método más complejo no es necesariamente el más adecuado. La selección depende de la calidad relativa de cada fuente.

4. Ejemplo reconciliado por origen¶

Supóngase:

\(C_i=72\);
\(p_i=0.80\) y \(q_i=0.20\);
\(U_i^{prior}=100\);
Benktander con \(n=2\);
exposición ajustada \(E_i^*=1000\);
tasa Cape Cod \(r=0.095\).

Método	Ultimate	IBNR	Explicación
Chain Ladder	90.00	18.00	\(72/0.80\)
BF	92.00	20.00	\(72+0.20(100)\)
Benktander 2	90.40	18.40	\(0.96(90)+0.04(100)\)
Cape Cod	91.00	19.00	\(72+0.20(1000)(0.095)\)

Como el observado es común, las diferencias de ultimate son exactamente iguales a las diferencias de IBNR.

5. Reconciliación por origen y total¶

La salida debe incluir una fila por origen y método con:

Campo	Descripción
origen	periodo reconciliado
edad actual	última edad observada
observado	\(C_i\)
CDF y madurez	patrón común
prior	ultimate BF/BK, si aplica
exposición y tasa	Cape Cod, si aplica
iteraciones	Benktander, si aplica
ultimate	estimación del método
IBNR	ultimate menos observado
diferencia contra CL	firmada, no absoluta

El total debe reconciliarse:

\[ U_{total}^m = \sum_i U_i^m \]

\[ R_{total}^m = \sum_i R_i^m = U_{total}^m - \sum_i C_i \]

Una diferencia firmada respecto de CL es:

\[ Delta_i^m = R_i^m - R_i^{CL} \]

Los métodos son estimaciones alternativas y no deben presentarse en gráficos apilados.

6. Matriz de selección¶

Condición	CL	BF	Benktander	Cape Cod
patrón estable y origen maduro	fuerte candidato	útil como contraste	cercano a CL	útil si exposición es confiable
origen muy reciente	puede ser volátil	útil con prior robusto	controla transición	útil con exposición homogénea
prior independiente fuerte	no lo usa	fuerte candidato	permite credibilidad gradual	puede servir de contraste
exposición confiable, prior externo débil	no la usa	limitado	limitado	fuerte candidato
cambios estructurales no ajustados	débil	débil	débil	débil
patrón inestable	débil	también afecta madurez	también afecta pesos	afecta tasa y madurez

La tabla orienta preguntas; no determina automáticamente el método seleccionado.

7. Comparación diagnóstica¶

7.1 Patrón común¶

Todos los métodos dependen directa o indirectamente de \(p_i\). Se revisan suficiencia, estabilidad, calendario, cola y backtesting antes de comparar resultados.

7.2 Priors y exposición¶

BF y Benktander requieren un prior trazable. Cape Cod requiere exposición comparable y una tasa estable. Las fuentes deben conciliarse por origen y conservar metadatos.

7.3 Madurez¶

Las diferencias deben analizarse por banda de madurez. Un total puede ocultar compensaciones entre orígenes recientes y antiguos.

7.4 Segmentación¶

La comparación debe repetirse en segmentos actuarialmente relevantes cuando el volumen lo permita. Agregar poblaciones con patrones o tasas distintas puede crear una aparente estabilidad.

8. Backtesting común¶

En cada corte retrospectivo se recalculan todos los insumos usando solo información disponible en ese corte:

patrón y cola;
prior o su versión histórica;
exposición y factores de nivel;
tasa Cape Cod;
número o política de iteraciones.

Se reportan error firmado, error absoluto, WAPE y runoff bajo la misma convención. Un método no debe recibir información retrospectiva más reciente que otro.

9. Sensibilidad común¶

La matriz mínima de escenarios incluye:

patrón: reglas alternativas y exclusiones;
cola: base, inferior y superior;
BF/BK: shocks al prior;
BK: iteraciones;
CC: ventana, tendencia, exposición y tasa;
segmentación: agregado frente a segmentos;
medida: pagado frente a incurrido, cuando ambos son confiables.

Cada escenario conserva configuración, versión y resultado por origen. El rango no es un intervalo de confianza.

10. Selección y conclusión¶

Una conclusión profesional debe indicar:

propósito y uso;
método central y métodos de contraste;
razones de selección;
datos y supuestos materiales;
resultados por origen y total;
sensibilidades y backtests;
limitaciones e incertidumbre;
reconciliación y aprobación.

No se recomienda promediar métodos mecánicamente sin una justificación de pesos. Si se selecciona un punto dentro de un rango, la regla debe ser reproducible y no depender solo del resultado deseado.

11. Estado de implementación¶

Componente	Estado en Demo 6 al inicio del sprint
Chain Ladder	implementado y probado
Bornhuetter-Ferguson	implementado y probado
Benktander	especificado en este paquete; implementación pendiente
Cape Cod	especificado en este paquete; implementación pendiente
backtesting ampliado	especificado; implementación pendiente
comparación de cuatro métodos	contrato definido; implementación pendiente

Esta separación evita confundir documentación objetivo con funcionalidad ya disponible.

12. Criterios de aceptación para v0.6.0¶

La comparación clásica estará completa cuando:

los cuatro métodos usen una base reconciliada;
las fórmulas tengan pruebas numéricas;
existan resultados por origen y total;
las diferencias se expliquen mediante insumos visibles;
sensibilidad y backtesting sean reproducibles;
los ZIP no contengan archivos fuente privados;
documentación, pruebas, auditorías y build estricto estén limpios.

13. Referencias y alcance profesional¶

Las referencias metodológicas principales son BORN-FERGUSON-1972 y FRIEDLAND-2010. El marco de propósito, materialidad, razonabilidad, pruebas, sensibilidad, documentación y seguimiento se apoya en ASB-ASOP01-2013, ASB-ASOP28-2024, ASB-ASOP43-2007 y ASB-ASOP56-2019. ASOP 43 se usa únicamente como referencia análoga; ninguna de estas fuentes reemplaza la normativa colombiana aplicable.