Factores edad-a-edad¶
Los factores edad-a-edad miden cómo crece una medida acumulada entre una edad de desarrollo y la siguiente. Son la base de muchos métodos determinísticos de reserving, especialmente Chain Ladder.
Un factor edad-a-edad responde una pregunta concreta: dado lo observado a cierta edad, ¿cuánto esperamos observar en la edad siguiente?
Definición¶
Sea \(C_{i,j}\) el valor acumulado para el periodo de origen \(i\) a edad de desarrollo \(j\). El factor observado entre \(j\) y \(j+1\) es:
Si \(C_{i,j}\) es cero o no está observado, el factor no debe calcularse sin análisis adicional.
Ejemplo:
| Año origen | dev_0 | dev_1 | Factor 0-1 |
|---|---|---|---|
| 2022 | 100 | 150 | 1.500 |
| 2023 | 120 | 168 | 1.400 |
| 2024 | 130 |
El año 2024 no tiene factor 0-1 porque falta la observación en dev_1.
Factor ponderado por volumen¶
Una forma común de seleccionar el factor para una edad es usar el promedio ponderado por volumen:
Este enfoque da más peso a años de origen con mayor volumen. Es frecuente en Chain Ladder porque evita que años pequeños dominen la selección.
Promedio simple¶
Otra opción es el promedio simple de factores individuales:
Este enfoque da el mismo peso a cada año de origen. Puede ser útil cuando los años tienen volúmenes comparables, pero puede ser inestable si hay años pequeños con factores extremos.
Mediana y selecciones robustas¶
La mediana reduce sensibilidad a valores atípicos:
También pueden usarse promedios recortados, exclusión de años atípicos o selecciones por juicio actuarial. La selección debe documentarse, especialmente si se excluyen observaciones.
Factor acumulado hacia ultimate¶
Los factores edad-a-edad se combinan para proyectar desde una edad observada hasta ultimate.
Si un año de origen tiene última edad observada \(k\), el factor acumulado hacia ultimate es:
La estimación de ultimate es:
Y el IBNR sobre esa base es:
Ejemplo numérico¶
Supongamos estos factores seleccionados:
| Edad | Factor |
|---|---|
| 0-1 | 1.50 |
| 1-2 | 1.20 |
| 2-3 | 1.05 |
Si un año de origen tiene observado 100 en edad 1, su CDF hacia ultimate es:
Entonces:
Diagnóstico de factores¶
Antes de seleccionar factores, conviene revisar:
- tendencia por año de origen;
- volatilidad por edad;
- factores menores que 1;
- años de origen con volumen pequeño;
- celdas afectadas por cambios calendario;
- diferencias entre pagado e incurrido;
- cambios de mezcla de riesgo;
- impactos de alto costo.
Un factor no es solo un número. Es una síntesis de comportamiento histórico bajo supuestos de estabilidad.
Factores menores que 1¶
Un factor menor que 1 indica que el acumulado disminuyó entre edades. Esto puede ocurrir por:
- recuperaciones;
- reversos;
- glosas;
- reclasificaciones;
- ajustes contables;
- datos netos de recuperaciones.
No debe descartarse automáticamente, pero debe entenderse. En muchos contextos de pagos brutos, un acumulado decreciente puede indicar problema de datos o definición.
Selección por base pagada e incurrida¶
Los factores sobre base pagada e incurrida suelen ser diferentes.
La base pagada puede tener factores más altos en edades tempranas porque los pagos emergen lentamente. La base incurrida puede tener factores más cercanos a 1 porque la reserva caso anticipa parte del costo.
Esto no significa que la base incurrida siempre sea superior. Si la reserva caso es inconsistente, sus factores pueden ser engañosos.
Sensibilidad¶
Pequeños cambios en factores tempranos pueden producir impactos grandes en años inmaduros. Por eso la selección debe evaluarse con sensibilidad.
Una práctica útil es comparar:
- promedio ponderado por volumen;
- promedio simple;
- últimos tres años;
- exclusión de años atípicos;
- selección manual documentada.
La diferencia entre escenarios muestra cuánto juicio hay en la estimación.
Relación con Chain Ladder¶
Chain Ladder asume que el patrón histórico de desarrollo es razonablemente aplicable a los años de origen inmaduros. Los factores edad-a-edad son la forma práctica de trasladar ese patrón.
El método es potente por su simplicidad, pero sus supuestos deben revisarse:
- estabilidad de mezcla;
- estabilidad operativa;
- datos completos;
- exposición comparable;
- ausencia de efectos calendario dominantes;
- desarrollo suficientemente maduro en años históricos.
Si estos supuestos no se sostienen, puede ser necesario ajustar los datos, segmentar o usar métodos alternativos.
Ejemplo mínimo en Python¶
Una forma directa de calcular factores ponderados por volumen es:
factors = {}
for age in development_ages[:-1]:
current = cumulative_triangle[age]
next_age = cumulative_triangle[age + 1]
valid = current.notna() & next_age.notna() & (current > 0)
factors[age] = next_age[valid].sum() / current[valid].sum()
El cálculo debe ir acompañado de validaciones. No basta con producir el diccionario de factores.
Buenas prácticas¶
Para documentar una selección de factores:
- indicar base usada: pagada, incurrida u otra;
- describir periodo histórico;
- mostrar factores observados;
- explicar exclusiones;
- justificar selección final;
- cuantificar sensibilidad;
- reconciliar impacto en ultimate e IBNR;
- registrar limitaciones.
Una selección de factores defendible debe poder ser revisada por otra persona y reproducida con los mismos datos.
Cierre de la Parte 1¶
Con estos conceptos, la base de reserving queda definida:
- qué es IBNR;
- cómo se construye un triángulo;
- qué representan los lags;
- cómo se relacionan incrementales y acumulados;
- cómo se calculan factores de desarrollo.
Los siguientes capítulos usan esta base para introducir métodos clásicos, estocásticos, estadísticos y modelos aplicados a salud.
Capítulo relacionado¶
Anterior: Triángulos incrementales vs. acumulados.
