Método Cape Cod¶
1. Propósito¶
Cape Cod combina un patrón de desarrollo con exposición. A diferencia de Bornhuetter-Ferguson, la tasa esperada se estima a partir de la experiencia agregada disponible, ajustada por la proporción desarrollada.
El método puede estabilizar periodos recientes cuando la exposición es relevante, comparable y correctamente nivelada. También puede ocultar heterogeneidad si se agrupan cohortes con tasas de costo estructuralmente diferentes.
2. Notación¶
Para cada origen \(i\):
- \(C_i\): acumulado observado;
- \(E_i\): exposición;
- \(a_i\): factor de ajuste a una base común;
- \(E_i^* = E_i a_i\): exposición ajustada;
- \(p_i\): proporción desarrollada;
- \(q_i = 1-p_i\): proporción no desarrollada;
- \(r\): tasa última esperada estimada por Cape Cod;
- \(U_i^{CC}\): ultimate Cape Cod;
- \(R_i^{CC}\): IBNR Cape Cod.
La exposición y la tasa deben compartir unidad. Por ejemplo, miembros-mes por costo esperado por miembro-mes produce un importe.
3. Preparación de exposición¶
El factor \(a_i\) lleva cada origen a una base comparable y puede incluir, cuando corresponda:
- tendencia médica;
- nivel tarifario o contractual;
- cambios de beneficio;
- mezcla de población, producto, región o red;
- moneda e inflación;
- reaseguro, recuperaciones o grandes reclamaciones.
Los componentes deben documentarse por separado. No se recomienda usar un único factor opaco cuyo efecto no pueda reconciliarse.
4. Estimación de la tasa¶
La exposición desarrollada equivalente es \(E_i^* p_i\). La tasa Cape Cod básica es:
El denominador debe ser positivo y material. La fórmula supone que una tasa común, después de ajustes, representa los orígenes incluidos.
El ultimate por origen es:
La reserva es:
La forma de credibilidad equivalente es:
5. Ejemplo numérico¶
Considere tres orígenes ya expresados en una base común:
| Origen | Exposición \(E_i^*\) | Madurez \(p_i\) | Observado \(C_i\) | Exposición desarrollada \(E_i^*p_i\) |
|---|---|---|---|---|
| A | 1,000 | 0.90 | 90 | 900 |
| B | 1,200 | 0.70 | 84 | 840 |
| C | 1,400 | 0.40 | 56 | 560 |
| Total | 3,600 | 230 | 2,300 |
La tasa estimada es:
| Origen | IBNR \(q_iE_i^*r\) | Ultimate |
|---|---|---|
| A | 10 | 100 |
| B | 36 | 120 |
| C | 84 | 140 |
| Total | 130 | 360 |
El ejemplo es sintético y fue construido para facilitar la reconciliación; no es una selección de tasa para uso profesional.
6. Ventana de experiencia y ponderación¶
La selección de orígenes influye en \(r\). Deben compararse:
- toda la historia comparable;
- ventanas recientes;
- exclusiones justificadas;
- segmentos homogéneos;
- escenarios con y sin grandes reclamaciones.
Puede incorporarse un peso \(w_i\) definido antes del cálculo:
El peso no debe duplicar ajustes ya incluidos en exposición ni emplearse para forzar una cifra.
7. Diferencia frente a Bornhuetter-Ferguson¶
| Elemento | Bornhuetter-Ferguson | Cape Cod |
|---|---|---|
| tasa o ultimate esperado | externo o definido previamente | estimado con experiencia del grupo |
| dependencia del observado | usa el observado para madurez y suma el IBNR | usa el observado también para estimar \(r\) |
| fortaleza | incorpora una expectativa independiente | obtiene una tasa coherente con experiencia agregada |
| riesgo | prior no comparable o sesgado | circularidad, heterogeneidad y ventana inadecuada |
Cape Cod no reemplaza automáticamente a BF. La elección depende de la calidad de la exposición, la independencia deseada y la homogeneidad del portafolio.
8. Diagnósticos¶
8.1 Exposición¶
Se valida:
- completitud por origen;
- unidad y periodo de cobertura;
- conciliación con sistemas de afiliación o pólizas;
- consistencia de ajustes y tendencia;
- valores cero, negativos, faltantes o duplicados;
- cambios de mezcla no capturados.
8.2 Patrón¶
La madurez procede de Chain Ladder y requiere los diagnósticos del capítulo 7. Un patrón inestable sesga tanto el denominador de \(r\) como la porción pendiente.
8.3 Tasa¶
Se compara \(r\) por ventana, segmento y escenario. También se evalúan tasas implícitas maduras:
La dispersión o tendencia sistemática de estas tasas puede indicar que una tasa común no es apropiada.
8.4 Backtesting¶
En cada corte retrospectivo se recalculan patrón, exposición ajustada y tasa usando solo información disponible. El resultado se compara con pagos o ultimate emergente sin fuga de información.
9. Contrato de implementación para v0.6.0¶
El incremento propuesto para Demo 6 debe:
- reutilizar el patrón validado de Chain Ladder;
- aceptar exposición por origen y factores de ajuste trazables;
- estimar la tasa con una ventana configurable;
- bloquear denominadores no positivos o periodos no conciliados;
- producir tasa, exposición desarrollada, ultimate e IBNR por origen;
- comparar Cape Cod con Chain Ladder, BF y Benktander;
- exportar entradas normalizadas, configuración, resultados, sensibilidad y diagnósticos;
- incluir pruebas numéricas y de reconciliación.
Hasta integrar el código y sus pruebas, este capítulo es una especificación técnica, no una funcionalidad declarada del demo.
10. Limitaciones¶
Cape Cod puede fallar cuando:
- la exposición no mide el riesgo subyacente;
- la tasa cambia estructuralmente entre orígenes;
- los ajustes de tendencia o beneficio son incompletos;
- grandes reclamaciones dominan la experiencia;
- la misma experiencia se usa para seleccionar múltiples supuestos sin control;
- el patrón de desarrollo no es estable;
- la ventana se selecciona después de observar el resultado.
El método determinístico no produce por sí solo una distribución predictiva.
11. Referencias y alcance profesional¶
- Diagnósticos de Chain Ladder
- Bornhuetter-Ferguson
- Benktander
- Comparación de métodos clásicos
- Exposición, utilización y severidad en salud
- Bibliografía y evidencia
La especificación se apoya principalmente en FRIEDLAND-2010 y en los principios de propósito, datos, supuestos, validación y documentación de ASB-ASOP01-2013, ASB-ASOP28-2024 y ASB-ASOP56-2019. Debe complementarse con la regulación colombiana y la política interna vigentes a la fecha de valuación.
