Método Bornhuetter-Ferguson¶

Bornhuetter-Ferguson, usualmente abreviado BF, es un método clásico que combina dos fuentes de información: la experiencia observada y una expectativa previa de pérdidas. Es especialmente útil cuando los años de origen recientes tienen poca madurez y Chain Ladder puede ser demasiado sensible al desarrollo observado.

La idea central es no permitir que una observación temprana, posiblemente inestable, determine todo el ultimate. En cambio, BF reconoce lo observado y estima la parte no observada usando una expectativa previa.

Intuición¶

Chain Ladder proyecta el observado:

\[ Ultimate^{CL} = Observado \times CDF \]

Bornhuetter-Ferguson proyecta solo la parte no observada de una expectativa previa:

\[ Ultimate^{BF} = Observado + ELR \times Exposición \times (1 - \%Desarrollado) \]

donde:

ELR es la razón esperada de pérdidas o costo esperado;
Exposición puede ser prima, miembros, meses-miembro u otra base;
%Desarrollado es la proporción del ultimate que se espera ya observada.

Fórmula general¶

Si \(A_i\) es el monto observado para el año de origen \(i\), \(E_i\) es la pérdida esperada a priori y \(p_i\) es el porcentaje desarrollado, entonces:

\[ Ultimate^{BF}_i = A_i + E_i \times (1 - p_i) \]

El IBNR es:

\[ IBNR^{BF}_i = E_i \times (1 - p_i) \]

En base pagada, \(A_i\) puede ser pagado acumulado. En base incurrida, puede ser incurrido acumulado.

Porcentaje desarrollado¶

El porcentaje desarrollado se deriva del factor acumulado hacia ultimate:

\[ p_i = \frac{1}{CDF_i} \]

Si un año tiene un CDF de 2.0, se interpreta que está aproximadamente 50% desarrollado:

\[ p_i = \frac{1}{2.0} = 50\% \]

Por tanto, BF asigna la pérdida esperada al porcentaje no desarrollado:

\[ 1 - p_i \]

Pérdida esperada¶

La pérdida esperada puede estimarse con:

prima devengada multiplicada por razón esperada de pérdida;
exposición multiplicada por costo esperado por unidad;
presupuesto técnico;
tarifa esperada;
experiencia ajustada por tendencia;
benchmark externo;
juicio actuarial documentado.

En salud, una base común puede ser:

\[ E_i = Meses\ miembro_i \times Costo\ esperado\ por\ miembro \]

El costo esperado debe considerar tendencia médica, mezcla de riesgo, contrato, red y cambios regulatorios relevantes.

Ejemplo conceptual¶

Supongamos:

pagado observado: 100;
CDF: 2.0;
pérdida esperada: 180.

El porcentaje desarrollado es:

\[ p = \frac{1}{2.0} = 0.50 \]

La parte no desarrollada es:

\[ 1 - p = 0.50 \]

Entonces:

\[ IBNR^{BF} = 180 \times 0.50 = 90 \]

\[ Ultimate^{BF} = 100 + 90 = 190 \]

Chain Ladder habría estimado:

\[ Ultimate^{CL} = 100 \times 2.0 = 200 \]

BF modera el resultado porque usa la expectativa previa para la parte no observada.

Cuándo usar BF¶

BF es útil cuando:

los años recientes tienen baja madurez;
los datos observados son volátiles;
existe una expectativa previa confiable;
Chain Ladder produce resultados excesivamente sensibles;
hay cambios de mix o exposición;
el análisis necesita incorporar pricing, presupuesto o visión técnica previa.

En salud, BF puede ser apropiado para años recientes con pocos meses de desarrollo o para segmentos con baja credibilidad.

Riesgos del método¶

BF depende de la calidad de la pérdida esperada. Si la expectativa previa está mal calibrada, el método puede dar una falsa sensación de estabilidad.

Riesgos frecuentes:

usar una ELR desactualizada;
no ajustar por tendencia médica;
ignorar cambios de morbilidad;
aplicar la misma expectativa a segmentos heterogéneos;
no reconciliar contra experiencia observada;
tratar BF como menos incierto solo porque es más estable.

La estabilidad no equivale a precisión.

Comparación con Chain Ladder¶

Chain Ladder da más peso a la experiencia observada. BF da más peso a la expectativa previa, especialmente en años inmaduros.

Para años maduros, ambos métodos tienden a acercarse porque el porcentaje no desarrollado es pequeño. Para años recientes, la diferencia puede ser material.

Esto puede resumirse así:

Situación	Chain Ladder	Bornhuetter-Ferguson
Alta madurez	Muy útil	Similar a Chain Ladder
Baja madurez	Muy sensible	Más estable
Buena expectativa previa	No la usa directamente	La incorpora
Expectativa previa débil	No depende de ella	Riesgo alto

Implementación mínima¶

percent_reported = 1 / cdf
expected_loss = exposure * expected_cost_per_unit
bf_ibnr = expected_loss * (1 - percent_reported)
bf_ultimate = observed + bf_ibnr

El reto no está en la fórmula. Está en definir una expectativa previa defendible y segmentada adecuadamente.

Buenas prácticas¶

Para documentar BF:

explicar fuente de pérdida esperada;
mostrar exposición usada;
justificar tendencia y ajustes;
mostrar CDF y porcentaje desarrollado;
comparar contra Chain Ladder;
evaluar sensibilidad de ELR o costo esperado;
documentar juicio profesional.

Un BF bien usado hace explícita la expectativa previa. Un BF mal usado solo oculta una selección subjetiva.

Capítulos relacionados¶

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