Método Bornhuetter-Ferguson¶
1. Propósito¶
Bornhuetter-Ferguson (BF) combina dos fuentes distintas:
- el desarrollo observado, usado para estimar qué proporción ya emergió;
- una expectativa previa de costo último, usada únicamente sobre la proporción pendiente.
Por esta razón suele ser útil para periodos recientes, donde Chain Ladder puede reaccionar de forma extrema a un observado todavía pequeño. BF no elimina la necesidad de validar el patrón ni convierte un prior débil en evidencia confiable.
2. Notación¶
Para el periodo de origen \(i\):
- \(C_i\): acumulado observado a la edad actual;
- \(CDF_i\): factor desde la edad actual hasta ultimate;
- \(p_i\): proporción desarrollada;
- \(q_i\): proporción no desarrollada;
- \(U_i^{prior}\): ultimate esperado antes de aplicar la experiencia emergente;
- \(U_i^{BF}\): ultimate BF;
- \(R_i^{BF}\): IBNR BF.
La madurez se obtiene del patrón de desarrollo:
Cuando el CDF es menor que uno, \(q_i\) es negativo. El motor debe mostrarlo y exigir interpretación; no debe corregirlo silenciosamente.
3. Construcción del prior¶
3.1 Ultimate directo¶
El usuario puede suministrar una expectativa última por origen:
La fuente puede ser presupuesto, pricing, forecast, estudio de frecuencia y severidad u otra estimación independiente. Debe documentarse unidad, fecha, alcance, ajustes y responsable.
3.2 Exposición por tasa¶
Si existe una exposición \(E_i\) y una tasa esperada \(r_i\):
En salud, ejemplos de exposición incluyen miembros-mes o contratos-mes; la tasa debe estar expresada en una unidad compatible. Si la tasa proviene del mismo triángulo sin una separación metodológica clara, la independencia del prior puede ser aparente.
3.3 Ajustes de comparabilidad¶
Antes de usar el prior se revisan:
- tendencia y fecha de nivel;
- cambios de beneficio, red, deducibles y copagos;
- mezcla de producto, región, prestador y población;
- grandes reclamaciones, reaseguro, recuperaciones y glosas;
- moneda, inflación y unidades;
- consistencia entre periodos de exposición y ocurrencia.
4. Fórmulas¶
BF aplica el prior solo a la porción pendiente:
En contraste, Chain Ladder estima:
Una representación equivalente muestra los pesos:
Esta igualdad no significa que se promedien dos reservas independientes: ambos términos comparten el patrón que determina \(p_i\).
5. Ejemplo numérico¶
Supóngase:
- acumulado observado: \(C_i = 72\);
- CDF: \(1.25\);
- madurez: \(p_i = 0.80\);
- prior de ultimate: \(U_i^{prior} = 100\).
Entonces:
Para Chain Ladder:
BF supera a Chain Ladder en 2 porque el prior de 100 es mayor que el ultimate implícito de 90. Para un origen maduro, \(q_i\) sería menor y la diferencia se reduciría.
6. Sensibilidad del prior¶
Para un shock multiplicativo \(s\):
La sensibilidad absoluta frente al escenario base es:
La sensibilidad es mayor para orígenes inmaduros. Los shocks deben reflejar riesgos plausibles y no elegirse únicamente para producir un rango deseado.
7. Diagnósticos¶
7.1 Patrón de desarrollo¶
BF depende de \(p_i\). Deben aplicarse los diagnósticos de suficiencia, estabilidad, calendario y backtesting descritos en Diagnósticos de Chain Ladder.
7.2 Prior¶
Por origen se revisa:
- conciliación exacta de periodos;
- valores faltantes, duplicados o negativos;
- fecha y unidad de la tasa;
- trazabilidad de ajustes;
- comparación de prior contra experiencia histórica en base comparable;
- independencia frente al observado;
- concentración del IBNR en periodos recientes.
7.3 Comparación con Chain Ladder¶
La diferencia firmada es:
Como ambos parten del mismo \(C_i\):
La explicación debe separar diferencias por prior, madurez, cola, segmentación y selección de factores.
8. Datos y contrato de implementación¶
El cálculo reproducible requiere una fila por periodo de origen con:
| Campo | Requisito |
|---|---|
| periodo de origen | único y conciliado con el triángulo |
| acumulado observado | misma medida y moneda del patrón |
| CDF o madurez | derivado de factores seleccionados documentados |
| ultimate directo | requerido en modo directo |
| exposición y tasa | requeridos en modo exposición por tasa |
| metadatos | fuente, fecha, unidad, versión y ajustes |
El resultado conserva insumos normalizados, configuración, diagnósticos, sensibilidad y hashes. Los archivos fuente del usuario no deben incorporarse al repositorio ni al ZIP de resultados.
9. Limitaciones¶
BF puede ser poco confiable cuando:
- el prior no es comparable o no tiene trazabilidad;
- la exposición no corresponde al periodo de riesgo;
- el patrón cambia materialmente;
- el portafolio es heterogéneo y no está segmentado;
- el CDF o la cola carecen de soporte;
- grandes reclamaciones dominan el resultado;
- el prior se ajusta retrospectivamente para coincidir con la respuesta deseada.
BF determinístico no cuantifica por sí solo incertidumbre de parámetros, proceso ni modelo.
10. Relación con Demo 6¶
Demo 6 implementa el contrato descrito: prior directo o exposición por tasa, conciliación por origen, cálculo BF posterior a Chain Ladder, shocks, comparación firmada y exportación auditable. La documentación del método debe permanecer sincronizada con:
src/health_reserving/bornhuetter_ferguson.py;tests/test_bornhuetter_ferguson.py;- Demo 6.
11. Referencias y alcance profesional¶
- Método Chain Ladder
- Método Benktander
- Método Cape Cod
- Comparación de métodos clásicos
- Bibliografía y evidencia
Las referencias principales son BORN-FERGUSON-1972 y FRIEDLAND-2010. Los principios de propósito, calidad de datos, supuestos, pruebas, documentación, sensibilidad y seguimiento se apoyan en ASB-ASOP01-2013, ASB-ASOP28-2024 y ASB-ASOP56-2019. Estas fuentes no sustituyen la normativa colombiana ni la política actuarial de la entidad.
